气愤不已的意思是指心中的愤恨和愤怒难以平静，难以停止下来。这个成语通常用来形容一个人因为某件事情感到非常生气，愤怒的情绪持续不断，难以平息。例如：

1. 让人气愤不已的是，他们这伙狐群狗党整天吃喝玩乐，滋事生非。

2. 气愤不已的客户带着瑕疵品，向制造商兴师问罪。

这个成语中的“气愤”表示生气、愤恨，而“不已”则表示不停止、不停歇。