《送东阳马生序》中勉励青年人的核心句子主要有以下三句，均体现了作者对后学的殷切期望：

"其业有不精，德有不成者，非天质之卑，则心不若余之专耳，岂他人之过哉"

这句话是全文的主旨句，强调学业成就取决于专注力而非天资，劝勉青年人应珍惜学习机会，专心致志。

"天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠"

通过描述自己幼时在寒冬中抄书求学的艰苦经历，体现“勤且艰”的学习态度，激励青年人克服困难，持之以恒。

"以中有足乐者，不知口体之奉不若人也"

倡导内在求知的满足感，提醒青年人不应只追求物质享受，而应注重精神世界的充实。

补充说明

文章通过自身经历与马生的对比，反复强调主观努力的重要性。如作者年老时仍居高位却仍虚心求教，进一步阐释了“学无止境”的理念。这些思想对后世求学者的价值观仍具有深远影响。