李逵上梁山的过程可概括为以下关键事件：

接母上梁山

李逵因思念老母，执意回沂州接母。途中遇老虎，发现老母被食，悲愤交加中杀死了四只老虎，并将母骨安葬。

江州劫法场

宋江、戴宗被判处死刑，李逵在不知梁山行动的情况下，独自跳下楼砍翻刽子手，与梁山众人共同救出两人。

后续事件

- 梁山聚义后，李逵排名第22位，担任步军头领。

- 招安后随军征讨方腊，战死沙场。

李逵上梁山的核心动因是孝心，但其冲动性格也导致误杀李鬼等事件，体现了其性格的复杂性。