关于调和分析考研的学习内容，综合权威信息整理如下：

一、核心基础课程

泛函分析

调和分析与泛函分析有密切联系，需掌握线性算子、 Hilbert空间、算子理论等核心内容。

实变函数与复变函数

基础中的极限、连续、微分、积分等概念，以及复变函数理论中的柯西积分公式、留数定理等。

傅里叶分析

包含傅里叶变换、傅里叶级数、Plancherel定理等，是调和分析的重要工具。

二、专业核心课程

调和分析基础

Fourier变换与Plancherel定理

平移不变算子与Hölder空间

Littlewood-Paley理论、Mihlin-Hölder乘子。

算子理论

线性算子、自伴算子、紧算子

算子谱与算子半群。

函数空间与不等式

Sobolev空间、Lp空间、Hölder空间

Calderon-Zygmund不等式、Hardy-Littlewood极大算子。

三、进阶与拓展内容

奇异积分与泛函分析

Dirichlet积分、Riesz表示定理

量子力学中的算子理论。

应用方向

偏微分方程（如波动方程、热方程）

信号处理、量子力学、几何分析。

四、学习建议

本科阶段：

建议先修实变函数、复变函数、泛函分析等课程，打牢基础。

考研准备：以《调和分析》（如数学2088）为核心教材，结合《傅里叶分析导论》等工具书深化理解。

研究方向：关注Lagrangian对应关系、算子插值方法等前沿课题。

五、参考资料推荐

教材：《调和分析》（周民强著）、《傅里叶分析导论》（Stein著）。

论文：阅读BICMR、ACM等顶级会议论文，关注函数空间与算子理论的新进展。

通过系统学习上述内容，并结合数学分析、实变函数等基础课程，将为深入研究调和分析奠定基础。