考研线性代数主要考察以下内容，涵盖基础工具、核心理论及应用拓展：

一、基础工具（20%）

行列式

- 概念、性质及按行/列展开定理

- 降阶法（三角化）及特殊行列式（三对角、爪型等）

- 填空题和数值型计算是主要考查形式

矩阵

- 基本运算（加法、乘法、转置）及特殊矩阵（单位、对角、三角矩阵）

- 逆矩阵（伴随矩阵法、初等变换法）及矩阵方程

- 秩、初等变换与初等矩阵的关系

向量

- 线性组合、线性表示及向量组的线性相关/无关性

- 极大线性无关组、等价向量组及向量空间概念

- 内积、正交化（Gram-Schmidt方法）及正交矩阵

二、核心理论（30%）

线性方程组

- 齐次与非齐次方程组的解法

- 矩阵表示、高斯消元法及解的结构（通解、基础解系）

- 含参数方程组的参数确定

特征值与特征向量

- 定义、性质及特征方程（$|λE-A|=0$）

- 相似对角化条件及实对称矩阵的对角化

- 特征多项式与谱定理

二次型

- 标准形与规范形的转化

- 正定二次型与正定矩阵的判定

- 二次型的矩阵表示及合同变换

三、应用拓展（20%）

矩阵分块与秩

- 分块矩阵的运算及秩的性质

- 通过秩判断线性方程组解的情况

向量空间与线性变换

- 向量空间的基与坐标变换

- 线性变换的特征值、特征向量及矩阵表示

考试题型特点

选择题：

2道，考察基本概念与性质（如行列式非零条件、矩阵可逆判定）

填空题：1道，涉及具体计算（如矩阵乘积的行列式、特征值计算）

解答题：2道，综合应用（如矩阵求逆、向量组秩的证明）

复习建议

工具篇：

熟练掌握行列式计算方法，理解矩阵运算规则

理论篇：

通过例题理解定理条件与结论，如特征值求法、二次型化简

真题演练：

定期做历年真题，尤其是含参数方程组的解答题

线性代数虽内容较多，但通过系统学习与练习，考生可有效掌握核心考点。