考研数学中的目标函数是数学优化问题中的核心概念，指需要被优化（最大化或最小化）的函数。其本质是 所关心的目标变量与相关因素之间的函数关系，通过调整相关因素的值来达到目标变量的最优解。

一、基本定义

目标函数通常表示为：

$$

f(x_1, x_2, \dots, x_n)

$$

其中，$x_1, x_2, \dots, x_n$为决策变量，$f$表示目标函数值。例如，在线性规划中，目标函数可能是：

$$

z = 3x + 2y

$$

这里$z$是目标函数，$x$和$y$是决策变量。

二、核心特点

依赖性：

目标函数值依赖于决策变量的取值；

优化方向：

通常需要通过调整变量值使目标函数达到最大值或最小值；

约束条件：

实际问题中，目标函数需满足一组约束条件（如线性规划中的不等式或等式限制）。

三、应用场景

线性规划：如资源分配、生产调度等，例如：

$$

\text{Maximize } z = 5x + 4y \\

\text{Subject to } x + 2y \leq 10, \quad 3x + y \leq 9, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0

$$

非线性规划：如经济学模型、工程优化等，例如：

$$

\text{Minimize } z = x^2 + y^2 \\

\text{Subject to } x + y = 1

$$

四、学习建议

理解概念：

明确目标函数与约束条件的关系；

图形辅助：

通过绘制可行域和目标函数曲线，直观理解最值问题；

公式记忆：

掌握常见函数的性质（如三角函数诱导公式）和变形技巧；

刷题巩固：

通过线性规划、非线性规划等典型题型练习。

> 注：考研数学中目标函数部分主要涉及线性规划（20%）和非线性规划（20%），建议结合教材和真题进行系统复习。