关于考研中函数连续与间断的考查，主要涉及以下内容：

一、核心概念

连续的定义

函数在某点$x_0$处连续需满足：

$$\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$$

即函数值等于极限值，且左右极限存在且相等。

间断点的分类

- 第一类间断点：

包括可去间断点（极限存在但不等于函数值）和跳跃间断点（左右极限存在但不相等）。 - 第二类间断点：如无穷间断点、振荡间断点等，左右极限至少有一个不存在。

二、考查形式

选择题

- 判断函数在给定区间内的连续性或间断点类型（如可去、跳跃等）。 - 例如：判断函数$f（x） = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$在$x=1$处的间断点类型。

综合题

- 结合极限、导数等知识，判断函数在复杂区间内的连续性，并分析间断点性质。 - 例如：已知函数在某区间内可导，判断其间断点类型。

三、备考建议

基础巩固

- 理解极限的定义及计算方法，这是判断连续性的基础。 - 掌握左右极限的求法，尤其是分段函数在分段点处的处理。

题型训练

- 做历年真题选择题，熟悉题型和出题规律。 - 分析大题中连续性条件的应用，如导数与连续性的关系。

易错点注意

- 忽视函数在区间端点的连续性（如闭区间端点属于开区间定义）。 - 对于复杂函数，注意隐含定义域的限制。

通过以上内容的学习与练习，考生可有效掌握函数连续与间断的考查要点，提升解题能力。