考研高数模考内容主要涵盖高等数学的核心知识点，具体分为以下模块：

一、函数、极限与连续

函数概念与性质

包括奇偶性、单调性、周期性、有界性等，重点考察复合函数与反函数的性质。

极限计算

四则运算法则、等价无穷小替换（如$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$）。

重要极限（如$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{1+x}=0$）及洛必达法则。

连续性

判别间断点类型（可去、跳跃、无穷等），闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。

二、一元函数微分学

导数概念与计算

四则运算法则、高阶导数、隐函数求导。

导数的几何意义（切线方程、曲率）。

微分与积分

不定积分的凑微分、换元积分法。

定积分的几何意义（面积、体积）及牛顿-莱布尼茨公式。

中值定理与导数应用

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，利用导数判断单调性、极值、凹凸性。

三、多元函数微分学

偏导数与全微分

多元函数求导法则、隐函数求导、方向导数与梯度。

多元函数积分

二重/三重积分计算、累次积分交换次序、格林公式、高斯公式。

曲面与空间解析几何

曲线切线/法平面、曲面切平面、平面/直线方程、点到曲面距离。

四、向量代数与空间解析几何

向量运算

线性运算、数量积、向量积、混合积，向量垂直/平行条件。

空间几何

曲线/曲面的切线/法平面，平面/直线方程，点线/面距离计算。

五、无穷级数与微分方程

级数收敛性

数项级数（几何级数、交错级数）与幂级数的收敛判别法（比值/根值判别法）。

傅里叶级数

傅里叶系数计算、狄利克雷定理，函数展开为傅里叶级数。

常微分方程

一阶/二阶方程的解法，线性微分方程的通解结构。

六、线性代数与概率统计初步（数学三）

线性代数

矩阵运算、行列式、特征值与特征向量，线性方程组解法。

概率统计

随机变量、概率分布、数字特征，参数估计与假设检验。

备考建议

理论结合真题，重点掌握洛必达法则、泰勒展开、积分计算等高频题型；

多做模拟题，注意分段函数、隐函数等易错点；

数学一考生需额外关注多元函数微分与无穷级数内容。