考研高等代数基础主要考察以下核心内容，这些内容是数学专业考研的必备知识体系：

一、线性代数部分（核心内容）

矩阵理论

- 矩阵的运算（加法、乘法、转置等）

- 矩阵的秩、可逆性、伴随矩阵及逆矩阵的求法

- 初等变换与矩阵的等价标准形

线性方程组

- 齐次与非齐次线性方程组的解的结构

- 向量组的线性相关性、极大无关组及秩的计算

- 行列式法（Cramer法则）解线性方程组

线性空间与线性变换

- 向量空间的定义、基与维数

- 线性变换的矩阵表示、特征值与特征向量

- 对角化矩阵的条件与方法

二次型与正定二次型

- 二次型的矩阵表示与标准形

- 正定二次型的判定方法

二、多项式理论（重要内容）

数域与多项式

- 数域的基本概念、一元多项式的运算与性质

- 多项式的整除性、最大公因式（辗转相除法）

因式分解与不可约多项式

- 多项式的因式分解定理（如Eisenstein判别法）

- 重因式与多项式导数的关系

多项式函数与根的关系

- 多项式根与次数的关系（代数基本定理）

- 复系数多项式的因式分解

三、其他重要内容

行列式：

n阶行列式的计算方法（按行/列展开、拉普拉斯展开）

群论与环论基础：有限群、循环群、多项式环等概念

抽象代数背景：代数空间、线性映射等基础

考试要求与备考建议

知识体系构建：

需系统掌握线性代数、多项式理论、矩阵理论等核心内容，理解代数结构与运算的本质

强化运算能力：

通过大量习题巩固行列式、矩阵求逆、特征值计算等题型

结合其他课程：

高等代数中的多项式理论、线性方程组与微积分、实变函数等课程有交叉，需建立知识联系

以上内容综合自多份考研资料，建议结合教材（如《线性代数及其应用》、《高等代数》）与竞赛题库（如张祖锦考研竞赛题）进行系统复习。