考研辅导机构的管理涉及多个部门，具体归属如下：

工商局：

考研辅导机构作为注册公司，其基本管理和运营归工商局管辖。

人社局：

招聘的老师等人力资源相关事务归人社局管辖。

市监局：

经营范围、产品质量等市场监管方面的事务归市监局管辖。

教育行政部门或省级教育厅：

如果是教育行业的一部分，考研机构的管理归当地的教育体育局负责。

市场监管部门：

如果考研机构是一般个人的公司，则归12315举报投诉，由市场监管部门负责。

因此，考研辅导机构的管理主要取决于其性质和注册地。教育行业的考研机构归教育体育局管辖，而一般个人公司型的考研机构则归市场监管部门管理。此外，各个学校通常设有自己的研究生考试研招办，负责组织和指导该校学生的考研培训工作。