考研数学三的考试内容主要包括以下三个部分：

微积分

函数、极限、连续：理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。理解极限的概念，掌握极限的四则运算法则，会用等价无穷小求极限。理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。

一元函数微分学：理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则。会求分段函数的导数、反函数与隐函数的导数，掌握高阶导数的概念，了解微分的概念，掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理等。

一元函数积分学：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

多元函数微积分学：了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数。了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题。

无穷级数：理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法。会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数。

常微分方程与差分方程：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。

线性代数

行列式：了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

矩阵：理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律。

向量：了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念。

线性方程组：会用克拉默法则解线性方程组，掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。

矩阵的特征值和特征向量：了解特征值和特征向量的概念，会计算矩阵的特征值和特征向量。

二次型：了解二次型的概念，会利用正交变换将二次型化为标准形。

概率论与数理统计

随机事件和概率：了解随机事件的概念，掌握概率的定义和计算方法。

随机变量及其分布：了解随机变量的概念，掌握离散型随机变量和连续型随机变量的分布。

多维随机变量及其分布：了解多维随机变量的概念，掌握二维均匀分布等。

随机变量的数字特征：了解随机变量的数字特征，如期望