考研矩阵理论主要考查以下内容：

矩阵及其运算：

包括矩阵的定义、维数、特殊矩阵（如零矩阵、单位矩阵、对角矩阵等）、矩阵加法与减法、矩阵数乘、矩阵乘法、矩阵转置和矩阵幂运算等。

矩阵的秩：

矩阵的行最简形中非零行的行数称为矩阵的秩，矩阵的秩与行列式、可逆性等概念密切相关。

可逆矩阵：

若矩阵A存在逆矩阵B，使得AB=BA=I（I为单位矩阵），则称A可逆，B为A的逆矩阵。可逆矩阵的判定和求法是重点内容。

伴随矩阵：

伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵以及与可逆矩阵的关系等。

矩阵的逆：

包括逆矩阵的定义、与伴随矩阵的关系、利用初等变换求逆矩阵等。

矩阵的分块：

矩阵的分块运算及其性质。

初等矩阵：

初等矩阵的定义、性质及其在矩阵运算中的应用。

线性方程组：

包括向量及其线性运算、向量组的线性相关性、向量组的秩、线性方程组解的判定定理、解的结构等，线性方程组可以用矩阵形式AX=B表示。

二次型：

包括二次型及其矩阵表示、标准形、正定二次型、双线性函数等。

线性空间：

包括线性空间的定义、基、维数、内积、线性变换等。

矩阵的特征值与特征向量：

矩阵特征值和特征向量的概念和计算，矩阵的初等变换，Jordan标准形的概念和计算，Hamilton-Cayley定理，最小多项式的概念和计算等。

矩阵的相似变换：

包括矩阵的相似变换、矩阵的酉相似对角阵的条件和计算，矩阵的Smith标准形、不变因子、初等因子、行列式因子的概念等。

范数理论：

包括向量范数和矩阵范数的定义、计算及其相容性，向量范数与矩阵范数的等价，谱半径的概念和应用等。

矩阵分析：

包括判定幂级数的敛散性，矩阵函数值的计算，函数矩阵的微分和积分的计算，数量矩阵对矩阵变量的导数，矩阵值函数对矩阵变量的导数等。

矩阵分解：

包括矩阵的Kronecker积等。

广义矩阵及其应用：

包括广义矩阵的定义、性质及其应用。

特征值的估计及广义特征值：

包括特征值的估计方法、广义特征值的概念及其应用。

这些内容在考试中可能会以选择题、填空题、解答题等形式出现，考生需要熟练掌握这些基本概念和运算方法，并能灵活运用。建议考生在复习时构建完整的知识框架，深入理解各个知识点的原理和性质，多做练习题以巩固所学知识。