数论考研考试内容主要涵盖以下核心领域，具体要求需结合考研大纲和历年真题综合把握：

一、基础理论模块

初步数论

整数的性质（奇偶性、质合性、同余理论）

最大公约数与最小公倍数、素数判定方法

中国剩余定理、欧拉定理等数论基本定理

代数数论

素数分布与素数判定算法（如埃拉托斯特尼筛法）

二次剩余、勒让德符号等高级数论概念

代数数域扩张与伽罗瓦理论基础

二、应用与拓展模块

组合数学

排列组合原理、容斥原理

递推关系与生成函数

计算复杂度与算法分析基础

密码学基础

RSA加密算法原理及安全性分析

数字签名与哈希函数初步概念

三、相关数学工具

高等代数：

矩阵理论、线性方程组解法

数分与实变：极限、导数、积分计算方法

抽象代数：群论、环论基础

四、考试重点提示

数论地位：

虽在考研数学中占比约10%-15%，但综合性强，需系统学习

难点突破：

狄利克雷级数、数论证明题（如费马大定理）是高频难点

复习建议：

结合教材（如《数论》第五版）与真题，注重算法实现与数学思维训练

五、参考资料推荐

教材：《数论》第五版（陈景润著）

真题：近5年考研数学数论真题解析

辅助工具：数学软件（如MATLAB）验证算法

以上内容综合了数论考研的常见考点与备考要点，建议考生以教材为基础，结合真题演练，逐步提升解题能力。