考研中的间断点是指函数在某一点处不连续的点，具体来说，间断点满足以下条件之一：

函数在该点没有定义：

如果函数在$x = x_0$处没有定义，那么$x = x_0$就是一个间断点。

函数在该点的左极限和右极限不相等：

即使函数在$x = x_0$处有定义，但如果$\lim_{{x \to x_0^-}} f（x） \neq \lim_{{x \to x_0^+}} f（x）$，则$x = x_0$是一个间断点。

函数在该点的极限为无穷大：

如果$\lim_{{x \to x_0}} f（x） = \infty$或$\lim_{{x \to x_0}} f（x） = -\infty$，则$x = x_0$是一个间断点。

函数在该点的极限不存在且不是无穷大：

如果函数在$x = x_0$处的极限不存在且不是无穷大，则$x = x_0$是一个间断点。

根据间断点的性质，可以进一步将间断点分为两类：

第一类间断点：

如果函数在间断点处的左极限和右极限都存在，则该间断点为第一类间断点。第一类间断点又可以分为可去间断点和跳跃间断点：

可去间断点：左右极限存在且相等，但函数值不等于该极限值，即$f（x_0^-） = f（x_0^+） \neq f（x_0）$。

跳跃间断点：左右极限存在但不相等，即$f（x_0^-） \neq f（x_0^+）$。

第二类间断点：

如果函数在间断点处的至少一个极限不存在，则该间断点为第二类间断点。第二类间断点包括无穷间断点和振荡间断点：

无穷间断点：函数在间断点的极限为无穷大，即$\lim_{{x \to x_0}} f（x） = \infty$或$\lim_{{x \to x_0}} f（x） = -\infty$。

振荡间断点：函数在间断点的极限不稳定存在，即函数值在间断点附近来回振荡。

在考研数学中，处理间断点的问题通常遵循以下步骤：

确定间断点：

找出函数没有定义的点，这些点必然是间断点。对于分段函数，分段点也是可疑的间断点。

计算左右极限：

对于每个可疑点，分别计算其左右极限。

判断间断点类型：

根据左右极限的存在性和值，判断间断点是第一类间断点还是第二类间断点，并进一步确定是第一类中的可去间断点、跳跃间断点，还是第二类中的无穷间断点、振荡间断点。

通过掌握这些概念和步骤，可以有效地解决考研中的间断点问题。