考研数学线性代数主要考察以下核心内容，具体分为六大板块：

一、行列式

基本概念与性质

包括行列式的定义、交换两行（列）变号、某行（列）乘以常数加到另一行（列）不改变行列式值等。

计算方法

掌握按行（列）展开定理、加边法、数学归纳法、降阶法等计算技巧，以及范德蒙行列式的应用。

综合应用

考查含参数行列式、行列式与矩阵方程的结合等综合性问题。

二、矩阵

基础运算

理解矩阵的加法、乘法、转置、逆矩阵（伴随矩阵法、初等变换法）等基本运算。

特殊矩阵

掌握单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵的性质及应用。

核心应用

逆矩阵的伴随矩阵法、矩阵方程的求解、矩阵秩与向量组等价的关系。

三、向量

线性组合与表示

理解向量的线性组合、线性表示，掌握极大线性无关组的判定方法（初等行变换）。

向量空间

了解n维向量空间、基变换、过渡矩阵等概念。

内积与正交化

掌握向量内积的计算、正交规范化方法（如Gram-Schmidt正交化）。

四、线性方程组

解的结构

理解齐次线性方程组有非零解的充要条件（秩=未知数个数），非齐次方程组解的结构（通解=特解+齐次解）。

高阶方程组

掌握含参数方程组解的判定及求解方法。

矩阵表示

能将线性方程组转化为矩阵形式，并通过矩阵运算求解。

五、矩阵的特征值与特征向量

定义与性质

掌握特征方程$|λE-A|=0$的求解方法，理解特征值与特征向量的定义及性质。

相似对角化

理解矩阵可相似对角化的充要条件（n个线性无关的特征向量），实对称矩阵的正交对角化。

应用拓展

处理含参数矩阵的特征值问题，以及特征值与矩阵参数的关系。

六、二次型

矩阵表示

掌握二次型矩阵的求法（通过完全平方公式展开）。

标准形与规范形

通过正交变换或配方法将二次型化为标准形，进一步化为规范形。

惯性定理

理解二次型正定、负定、不定的判定依据。

复习建议

计算能力：

线性代数计算量大，需通过大量练习提升准确性。

概念理解：注重逻辑推导，如向量组的秩与线性方程组解的关系。

真题演练：结合历年真题类型分布，强化综合应用能力。

以上内容综合了考研数学大纲及历年真题要点，建议考生以教材为基础，结合辅导资料系统复习。