考研积分的顺序通常遵循以下步骤：

检查原积分的上限和下限

如果原积分中某个变量的上限大于下限，则需要交换这两个变量的积分次序。

确定积分区域

通过绘制积分区域的草图，可以直观地确定积分的上下限。例如，对于交换二次积分的次序，需要先确定积分区域在坐标系中的位置，然后根据区域的特点确定新的积分上下限。

选择合适的积分顺序

根据积分区域D的形状和先对哪个变量积分更简便，选择合适的积分顺序。常见的积分顺序是先对x积分再对y积分，或先对y积分再对x积分。

进行坐标变换

如果积分区域D在坐标系中不是矩形或容易直接积分的形状，可能需要通过坐标变换将其转换为更易于积分的形式。例如，在极坐标系中，面积元素为$r dr d\theta$，而在柱坐标系中，面积元素为$r dr dz$。

代入公式计算

确定积分限后，代入公式进行计算。例如，在极坐标系下，二重积分可以表示为$（x=r\cos\theta, y=r\sin\theta, ds=r dr d\theta）$，然后进行积分计算。

示例

假设我们要计算以下二重积分：

$$\int_{0}^{1} \int_{0}^{x^2} f(x,y) \, dy \, dx$$

检查积分次序

这里$x$的上限是1，下限是0，$y$的上限是$x^2$，下限是0。因为$x^2$总是非负的，并且$x$从0到1，所以不需要交换积分次序。

确定积分区域

积分区域在$x-y$平面上是由$y=0$，$y=x^2$，$x=0$和$x=1$围成的区域。

选择积分顺序

可以先对$y$积分再对$x$积分，即：

$$\int_{0}^{1} \int_{0}^{x^2} f(x,y) \, dy \, dx$$

进行坐标变换 （如果需要）：

在这个例子中，积分区域已经适合直接积分，不需要进行坐标变换。

代入公式计算

先对$y$积分：

$$\int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{x^2} f(x,y) \, dy \right) dx$$

通过以上步骤，我们可以确定考研积分的顺序，并选择合适的方法进行计算。