数学考研的专业方向主要包括以下几种：

基础数学：

也被称为纯粹数学，主要研究数学的基本概念、理论和方法，包括代数方向（如群论、环论、域论等）、几何方向（如微分几何、代数几何等）和分析方向（如实变函数、复变函数、泛函分析等）。

计算数学：

专注于研究如何利用计算机解决数学问题，包括数值代数（如高效求解线性方程组、矩阵特征值等）、数值逼近（通过构造函数逼近复杂函数）和计算几何（将几何问题转化为计算机可处理的形式）。

概率论与数理统计：

主要研究随机现象的统计规律，包括概率论（如随机事件、随机变量及其分布等）和数理统计（如数据的收集、整理、分析和推断）。

运筹学与控制论：

研究复杂系统的优化决策，包括运筹学（如线性规划、非线性规划等）和控制论（如系统稳定性、控制方法等）。

数学与应用数学：

注重数学知识的应用能力，包括数值分析、运筹学、微分方程等科目。

理学统计学：

属于理学门类下的统计学方向，通常为专硕方向。

师范方向的学科教育（数学）：

多为专硕方向，未来就业多为中小学数学老师。

跨专业的经济、金融、会计、计算机等方向：

跨考这些方向比较有优势，尤其是经济、金融等方向，难度不大，但跨考计算机方向有一定难度，需要提前学习计算机等相关专业知识。

根据以上方向，考生可以根据自己的兴趣和职业规划选择合适的考研专业。建议提前了解各个方向的具体考试科目和难度，制定合理的复习计划。