记号笔在杯子上掉色可能是因为其颜料类型或绘画表面的特性。记号笔通常分为油性和水性两种，油性记号笔在光滑的表面上不易着色，而水性或酒精基记号笔则容易在玻璃或塑料等光滑表面上留下痕迹。如果你使用的是油性记号笔，并且想要在杯子上作画且希望作品能够持久，有几种方法可以尝试：

使用丙烯颜料：

丙烯颜料干后形成一层胶面，可以防水且不易掉色。这是一种常用的绘画材料，适合在多种表面上作画，包括杯子。

喷光油：

在画面干燥后，可以喷上一层光油，如自喷青光漆。光油可以增强画面的耐久性，使其更耐水和其他液体。

使用定画液：

市面上有一些定画液产品可以用于喷在画面上，以增加持久性。但是，使用定画液时需要注意适量，避免喷得过多导致流淌或模糊，且定画液可能会随时间变黄。

综合考虑，如果你希望作品能够长时间保持且不怕水，建议使用丙烯颜料或光油。如果需要快速且方便地增加持久性，可以考虑使用定画液，但需注意选择质量较好的产品并适量使用。