在考研数学中， 反例的定义和作用如下：

一、反例的定义

反例是满足命题 条件但不满足 结论的具体实例。通过反例可以证明某个命题是错误的，是逻辑和数学中用于否定全称命题的重要工具。

二、反例的典型特征

条件满足：

反例需严格符合命题的前提条件，不能省略或曲解；

结论不成立：

尽管满足条件，但反例展示了命题结论的错误性；

唯一性：

对于给定命题，反例是唯一的（在逻辑上）。

三、反例的作用

否定全称命题：

通过单一反例即可推翻“所有...都...”形式的全称命题；

揭示错误：

帮助发现理论或推导中的漏洞，避免因错误假设导致结论偏差；

促进理解：

通过对比正确与错误案例，加深对概念和定理的掌握。

四、反例与正例的区别

正例：包含概念的所有特征，用于验证命题的正确性；

反例：缺失关键特征，用于证明命题的错误性。

五、考研数学中的经典反例

命题：

所有偶数都可以被3整除

反例：2（2是偶数但无法被3整除）；

命题：

若$a^2 = b^2$，则$a = b$

反例：$a = 2, b = -2$（满足$a^2 = b^2$但$a \neq b$）；

命题：

所有三角形内角和为180°

反例：在球面几何中，三角形内角和大于180°。

六、注意事项

反例需严格遵循命题条件，避免引入无关因素；

证明命题错误时，反例通常比直接证明更简洁高效。

通过掌握反例的构造方法与作用，考生可提升逻辑分析能力，增强数学证明的严谨性。